Tudom, hogy matekos, de nekem tetszett, úgyhogy megosztom Tóth András egyik írását és hozzáteszem a gondolataimat. Ezúttal azt nézzük meg fizetésünk hány százalékát kell félretenni, hogy nyugdíjba vonuláskor akkora összeget kapjunk amennyit életünkben kerestünk? Vagy mi a helyzet, ha nem egy meglévő pénzt növelgetünk a kamattal, hanem évről-évre rakjuk össze a tőkét.
Rögtön kezdjük magas C-n, a dolog matematikájával. Akinek kiütései vannak a matektól, át is ugorhatja az egészet, csak éppen nem érdemes. Tegyük fel, hogy évről-évre befektetünk A összeget k százalékos kamat mellett n éven át. Kérdés: mennyi lesz a végén, az így összeállt összeg?
Gondoljuk csak végig: A legvégén van egy szép summánk. Mi minden van benne ebben az összegben? Először is benne van az, amit tavaly ilyenkor tettünk bele, egy évi kamattal növelve. Aztán bent van, amit két éve raktunk bele, két évi kamattal növelve. És így sorra mind az n db évről bent van a pénzünk, 1,2,…,n évi kamatával együtt. Az utolsó évből a pénzünk értéke az egy éves kamattal együtt a kamatszámítás szabályai alapján A(1+k/100). Ugyan így a két éve berakott pénzünk A(1+k/100)2, és amit legelőször a ködbevesző n évvel ezelőtt raktunk be, annak az értéke ma A(1+k/100)n.
És ezen a ponton, ha nem sikerült a matek érettségink nyomait teljesen és nyomtalanul kisöpörni a tudatunkból, akkor felmerül egy távoli emlék, amit mértani sorozatnak neveznek. Ez egy olyan sorozat, aminek a tagjai A, Aq, Aq2,Aq3, … , Aqn alakban írhatók fel. Ilyen például a 2,4,8,16,32,… sorozat. Dereng? Azt már meg sem kérdezem, hogy arra is emlékeznek-e, hogy mi volt a mértani sorozat első n db elemének az összege… Pedig higgyék el, annak idején még ezt is tudták! Elárulom: A(qn-1)/(q-1).
Most, ha így tekintjük, akkor a mi n éves kuporgatásunk után összeállt tőkénk is valahogy egy mértani sorozat összegeként áll elő, ahol q=(1+k/100), és össze kell adni n évről a tagokat. Azaz hogy majdnem. Ugyanis a sorozatunk, úgy kezdődik, hogy A, A(1+k/100), A(1+k/100)2,… A mi tőkénkben meg bizony nincs a legelső tag. Nyilvánvaló, amikor kivesszük az egészet, nem fizetjük be még egyszer az éves befizetést, azaz nem adjuk hozzá, hogy rögtön ki is vegyük. Ezért a mi összegünk a mértani sor n+1 elemének lesz az összege és le kell vonni belőle a legvégén be nem fizetett A tőkét. (Aki ezt első olvasásra érti, az vagy matematikus, vagy most érettségizett.)
Ez nem hiszem, hogy olyanok esetében, akik heti háromnál kevesebb alkalommal járnak matekszakkörre, különös lelkesedést váltanának ki. Ennek ellenére ez a képlet annyira tanulságos, hogy minden valamirevaló pénzügyi tanácsadónak, pusztán a látványára, az örömkönnyektől párás lesz a szeme. Nézzük sorjában, mi van ezen lelkendezni való!
Nézzünk egy alapfeladatot először! Tegyük fel, hogy évről évre 500.000,- Ft-ot rakunk félre. Mit kapunk a végére, 12%-os kamat mellett? Behelyettesítve 10 év alatt 9.827.291,-Ft-ot, 20 év alatt pedig 40.349.367,-Ft. (Nem) eltekintve attól, hogy ezek az összegek önmagukban is mellbevágóak, van még egy dolog, amire fel kell figyelni.
Van a pénzügyi tanácsadóknak egy kedvenc mondása: Tőke=pénz x idő. Ezzel csak egy baj van, hogy nem igaz. Nézzen csak rá az adatokra: ha ez igaz lenne, akkor kétszer annyi ideig gyűjtögetve, kétszer annyi lenne a végén. De nem így van: több mint négyszer annyi lesz. Ugyanis azt kell látni, hogy a tőkefelépítésnél az idő sokkal fontosabb, mint a pénz. Ez jó hír, mert a magyarok többségének jóval több ideje van, mint pénze… Szóval ez a képlet képletes és fel- és megvilágosító, mintsem egzakt.
Kitérő: Nem bírom ki, hogy meg nem említsem ezen a ponton az internet legismertebb matematikai levezetését, hasonló „matematikával”, amellyel bebizonyítható, hogy a lányok ördögök. Szóval:
Girls = Time x Money de mivel Time = Money ebből következően Girls = Money x Money= Money2 Viszont tudjuk, hogy Money = route of evil (No erre kíváncsi vagyok, hogy bármelyik pénzügyi tanácsadó oldal megemlítette volna… Itt van a legszebb csavar a dologban, mert az angolban a route az gyök is meg gyökér is.) Ebből következően gyököt vonva a négyzetből: Girls = Evil. Voálá. Tudom, hogy férfi olvasóim közül sokan sejtették ezt, ámde egzaktul levezetve csak más…
Nézzük tovább ezt a szemkápráztató képletet – nézzük meg mit jelent egy év! Tegyük fel, elhatározzuk, hogy innentől kezdve tőkét építünk és évről-évre félrerakunk. Csakhogy nem most, hanem csak jövőre kezdjük. (Kitérő: Köztudott a fogyókúrák leggyakoribb kezdési időpontja – holnap.) Mit vesztünk? Nézzünk egy példát! Láttuk 500.000Ft/év 20 év után 40.349.367,-Ft, viszont 19 évre ugyan ez, a képletünk alapján 35.526.000,-Ft. Nagyszerű: az első évben megspóroltunk 500.000Ft-ot a végén meg elvesztettünk kis híján ötmilliót… (Ráadásul ez az ötmillió nyugdíjtőkeként, minden évben kitermelt volna 600.000Ft-ot életünk végéig…) Szóval, ha húzzuk-halasztjuk a tőkeképzés elindítását minden hónappal nettó 360.280 forintot vesztünk. Nem kevés pénz! Önnek van ekkora nettó jövedelme? De átszámíthatom napokra is: minden nap halasztással napi 12.023Ft-ot veszít. Kellemes további gondolkozást!
Még nincs vége – nézzük meg mit jelent egy százalék! Ismét csak 500.000,- Ft-ot félrerakva 20 évig, ha a kamat 12% , 40.349.367Ft a vége, ha 13%, akkor 45.734.958Ft és ha 14%, akkor 51.884.209Ft. Mellbevágó? Ennyit jelent egy százalék. Ebből látható, hogy egy olyan pénzügyi tanácsadó, aki csak egyetlen százalékkal több hozamot tud elérni tanácsaival, az már egy ilyen szerényebb összeg befektetése esetén is 255.000Ft hasznot hoz minden évben az ügyfelének.
És még mindig nincs vége! Nézzünk rá miért gazdagok az amerikai nyugdíjasok! Tegyük fel, hogy minden hónapban rakjunk félre a nyugdíjunkra 10.000Ft-ot! Mit ad a képletünk? Az eredmény szerény 100 millió… Ha ez nem mellbeverő, akkor nem tudom mi… Egyszerűen, ha arra szocializálnak minket a szüleink, hogy már az első fizetésünktől kezdve rakjunk félre a nyugdíjunkra, akkor megdöbbentő méretű összegek állhatnak össze nyugdíjas korunkra.
Legvégül egy házi feladat: Tegyük fel, hogy egyenletesen azonos fizetésünk van és minden fizetésünk azonos részét félrerakjuk, 40 éves munkaviszony és 12%-os hozam mellett. Kérdés, mekkora részt rakjunk félre, ha azt szeretnénk, hogy a végén egyben még egyszer megkapjuk azt az összeget, amit előtte a teljes életünkben megkerestünk? (Kitérő: Ezt a feladatot egy régi vicc inspirálta: Józsi bácsi felsóhajt a kocsmában: „Haj, ha egybe megkapnám azt a pénzt, amit eddig elittam az életemben!” „Miért, mit csinálna vele Józsi bácsi?” „Hát elinnám!”) Kellemes számolgatást! (A megfejtés: 5,22%)
Azért fontos tudni, hogy manapság sokan mennek egyetemre, mondjuk 25 éves koruktól dolgoznak. Én nem szeretnék 65 éves koromig dolgozni, ha nem muszáj. Számoljuk ki 30 évre is. 12,48% jön ki. Érdemes időben elkezdeni.
